中学1年生で学ぶ「比例」と「反比例」は、数学の基本的な関係性を理解する大切な分野です。
それぞれのポイントと例題を使って分かりやすく解説します。
１. 比例とは？
比例は「2つの量が互いに一定の割合で変化する関係」のことをいいます。
比例の公式
y = ax
ここで、 a は比例定数と呼ばれます。 x が増えると y も増え、 x が減ると y も減ります。
例題1: 比例の問題
ある商品を1個買うと200円かかります。このとき、買う個数 x と代金 y の関係を求めましょう。
解き方
1.関係を式にする
1個200円なので、 y = 200x
2.具体的な値を計算する
- 2個買うとき: y = 200 \times 2 = 400
- 5個買うとき: y = 200 \times 5 = 1000
ポイント
比例では、 x が2倍になれば y も2倍になります。
２. 反比例とは？
反比例は「1つの量が増えると、もう1つの量が一定の値になるように減る関係」のことをいいます。
反比例の公式
y = a / x （ / 分数）
ここで、 a は反比例定数と呼ばれます。 x が大きくなると y は小さくなり、 x が小さくなると y は大きくなります。
例題2: 反比例の問題
タンクに水を入れるのにかかる時間 y と、1分間の水量 x の関係が反比例するとします。タンクに100リットルの水を入れるときの関係式を求め、 x = 10 のとき y を求めましょう。
解き方
1.関係を式にする
タンクの容量は常に100リットルなので、
y × x = 100
これを y = 100 / x と書きます。（ / 分数）
2.具体的な値を計算する
- 1分間に10リットル注ぐとき ( x = 10 )
y = 100 / 10 = 10 分 （ / 分数）
- 1分間に20リットル注ぐとき ( x = 20 ):
y = 100 / 20 = 5 分 （ / 分数）
ポイント
反比例では、 x が2倍になると y は1/2になります。
比例と反比例を見分けるコツ
1.比例: x が増えれば y も増える。
2.反比例: x が増えれば y は減る。
まとめ
比例と反比例は、 y = ax と y = a / x の公式を使って、それぞれの関係を表します。（ / 分数）
問題を解くときは、どちらの関係かをよく見分けて、式を立てて解きましょう！
watanabe
