正負の数・文字式・方程式」解き方完全解説

中学1年生の最初の定期テストは、
今後の数学の土台になる非常に重要なテストです。

特に、

• 正負の数
• 文字式
• 方程式

は、高校入試までずっと使います。

ここで苦手になると、
後からかなり大変になります。

逆に、

「なぜそうなるのか」

を理解すると、
数学がかなり楽になります。

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① 正負の数

まず理解すること

中学数学では、

• ＋（プラス）
• −（マイナス）

を扱います。

例：

• ＋5
• −3

これは、

• 気温
• 借金
• エレベーター
• 海抜

などでも使われています。

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正負の数で最重要

「符号」を先に見る

これが超重要です。

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加法（足し算）

パターン① 符号が同じ

例

$$(+3)+(+5)$$(+3)+(+5)

同じ符号なので、$$3+5=8$$3+5=8

答え$$+8$$+8

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例

$$(-2)+(-7)$$(−2)+(−7)

同じマイナスなので、$$2+7=9$$2+7=9

答え$$-9$$−9

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パターン② 符号が違う

大きい数字から小さい数字を引く

例

$$(+8)+(-3)$$(+8)+(−3)$$8-3=5$$8−3=5

大きい数字は＋8なので、

答え$$+5$$+5

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例

$$(-10)+(+4)$$(−10)+(+4)$$10-4=6$$10−4=6

大きい数字は−10なので、

答え$$-6$$−6

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減法（引き算）

「−を＋に変える」

これが基本です。

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例

$$5-(-3)$$5−(−3)

「−(−3)」を「＋3」に変える。$$5+3=8$$5+3=8

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例

$$-2-(+5)$$−2−(+5)$$-2+(-5)$$−2+(−5)$$=-7$$=−7

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正負の数のコツ

「引き算を足し算に変える」

これを徹底してください。

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乗法（かけ算）

超重要ルール

符号	結果
＋×＋	＋
−×−	＋
＋×−	−
−×＋	−

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例

$$(-3)\times(-4)$$(−3)×(−4)

マイナス×マイナスなので、$$=+12$$=+12

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例

$$(-5)\times(+2)$$(−5)×(+2)

マイナス×プラスなので、$$=-10$$=−10

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② 文字式

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文字式とは？

数字の代わりに、

• x
• y
• a

などを使います。

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例

$$x+3$$x+3

「何かの数＋3」

という意味です。

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文字式のルール

① ×を省略する

例

$$3\times x$$3×x

↓$$3x$$3x

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② 数字を前に書く

NG

$$x3$$x3

正しい

$$3x$$3x

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同類項をまとめる

「同じ文字」は足し引きできる

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例

$$3x+5x$$3x+5x$$=(3+5)x$$=(3+5)x$$=8x$$=8x

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例

$$7a-2a$$7a−2a$$=5a$$=5a

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注意

文字が違うと足せない

例

$$3x+2y$$3x+2y

これはそのまま。$$=3x+2y$$=3x+2y

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分配法則

カッコを外す

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例

$$3(x+2)$$3(x+2)

3を両方にかける。$$=3x+6$$=3x+6

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例

$$-2(x-4)$$−2(x−4)$$=-2x+8$$=−2x+8

マイナスを忘れやすいので注意。

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③ 方程式

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方程式とは？

「＝を使った式」です。

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例

$$x+3=10$$x+3=10

これは、

「xに何を入れると10になる？」

という問題です。

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方程式の基本

「＝のバランス」を保つ

天秤をイメージしてください。

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解き方

① xだけ残す

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例

$$x+5=12$$x+5=12

＋5を消したい。

反対側へ移項する。$$x=12-5$$x=12−5$$x=7$$x=7

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マイナスがある場合

例

$$x-4=9$$x−4=9

−4を消すため、

＋4する。$$x=9+4$$x=9+4$$x=13$$x=13

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係数がある場合

xの前の数字を消す

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例

$$3x=18$$3x=18

3を消したい。$$x=18\div3$$x=18÷3$$x=6$$x=6

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少し難しい問題

例

$$2x+3=11$$2x+3=11

まず＋3を消す。$$2x=8$$2x=8

次に2を消す。$$x=4$$x=4

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方程式の超重要ポイント

「逆の計算」を使う

元の計算	消す方法
＋3	−3
−5	＋5
×2	÷2
÷4	×4

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ミスしやすいポイント

① 符号ミス

特に、$$-(-3)$$−(−3)

は、$$+3$$+3

になる。

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② 分配法則のマイナス

$$-2(x-3)$$−2(x−3)

↓$$-2x+6$$−2x+6

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③ 移項で符号変更を忘れる

$$x+5=9$$x+5=9

↓$$x=9-5$$x=9−5

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定期テストで点数を取るコツ

① 計算途中を書く

途中式を書かないと、

• 符号ミス
• 計算ミス

が増えます。

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② 見直しは「符号確認」

特に、

• ＋
• −

を重点的に見る。

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③ ワークを3周する

おすすめ。

1周目

理解

2周目

自力で解く

3周目

時間を測る

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④ 「なぜそうなるか」を理解する

暗記だけでは、
すぐ忘れます。

例えば、$$-(-3)=+3$$−(−3)=+3

も、

「マイナスを引く＝反対向き」

と理解すると覚えやすいです。

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最後に

中1最初の数学は、

「数学センス」

ではなく、

• 丁寧さ
• 符号確認
• 途中式

でかなり点数が変わります。

特に最初の定期テストは、
今後の「数学への自信」に直結します。

焦らず、

• 基本問題を完璧にする
• ミスを減らす
• 解き方を説明できるようにする

ことを意識してください。