「式の計算・連立方程式」完全解説

中学2年生の1学期は、

• 高校数学につながる「式の処理能力」
• 方程式を使った思考力

を作る非常に重要な単元です。

特に、

• 文字式
• 連立方程式

は、高校入試で頻出です。

ここを理解すると、
数学がかなり得意になります。

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① 式の計算

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単項式と多項式

単項式

「1つのまとまり」の式。

例

$$3x$$3x$$-5ab$$−5ab

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多項式

単項式が足し算・引き算でつながっている式。

例

$$3x+2$$3x+2$$x^2-4x+7$$x2−4x+7

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まず覚えること

「同類項」をまとめる

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同類項とは？

文字が同じもの。

例

$$3x+5x$$3x+5x

これはまとめられる。$$=8x$$=8x

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例

$$4a-2a$$4a−2a$$=2a$$=2a

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注意

例

$$3x+2y$$3x+2y

文字が違うので足せない。

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加減計算

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カッコを外す

例

$$(3x+2)+(5x-4)$$(3x+2)+(5x−4)

カッコを外す。$$3x+2+5x-4$$3x+2+5x−4

同類項をまとめる。$$=8x-2$$=8x−2

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マイナスのカッコ

ここが重要。

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例

$$(4x+3)-(2x-5)$$(4x+3)−(2x−5)

マイナスを配る。$$4x+3-2x+5$$4x+3−2x+5$$=2x+8$$=2x+8

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ミスしやすい

$$-(2x-5)$$−(2x−5)

↓$$-2x+5$$−2x+5

符号が変わる。

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乗法（かけ算）

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単項式×単項式

例

$$3x\times2x$$3x×2x

数字同士。$$3\times2=6$$3×2=6

文字同士。$$x\times x=x^2$$x×x=x2

答え。$$6x^2$$6×2

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指数のルール

$$x\times x=x^2$$x×x=x2$$x^2\times x=x^3$$x2×x=x3

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単項式×多項式

分配法則を使う

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例

$$2x(3x+4)$$2x(3x+4)

両方にかける。$$=6x^2+8x$$=6×2+8x

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例

$$-3a(2a-5)$$−3a(2a−5)$$=-6a^2+15a$$=−6a2+15a

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除法（割り算）

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例

$$12x^2\div3x$$12×2÷3x

数字。$$12\div3=4$$12÷3=4

文字。$$x^2\div x=x$$x2÷x=x

答え。$$4x$$4x

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文字式の利用

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「言葉を式にする」

ここが超重要。

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例

「x円のノートを3冊買った」$$3x$$3x

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例

「a円の品物を2個買い、100円払った残り」$$100-2a$$100−2a

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文章問題のコツ

「何を文字にするか」を決める

例えば、

「兄をx歳」

と置けば、

「弟はx−3歳」

など作れる。

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② 連立方程式

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連立方程式とは？

2つの式を使って、
2つの文字を求める。

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例

$$x+y=10$$x+y=10$$x-y=2$$x−y=2

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解き方は2種類

① 加減法

② 代入法

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加減法

消したい文字の係数をそろえる

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例

$$x+y=8$$x+y=8$$x-y=2$$x−y=2

足す。$$2x=10$$2x=10$$x=5$$x=5

代入。$$5+y=8$$5+y=8$$y=3$$y=3

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代入法

片方を文字1つにする

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例

$$x+y=7$$x+y=7$$2x-y=5$$2x−y=5

1つ目から。$$y=7-x$$y=7−x

2つ目へ代入。$$2x-(7-x)=5$$2x−(7−x)=5$$2x-7+x=5$$2x−7+x=5$$3x=12$$3x=12$$x=4$$x=4

代入。$$y=3$$y=3

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文章題の解き方

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超重要

「何をx、yにするか」

これが勝負。

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① 代金問題

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例

鉛筆100円、消しゴム200円。
合わせて7個、合計1000円。

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文字を置く

鉛筆をx個
消しゴムをy個

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個数

$$x+y=7$$x+y=7

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金額

$$100x+200y=1000$$100x+200y=1000

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解く

2つ目を100で割る。$$x+2y=10$$x+2y=10

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$$x+y=7$$x+y=7

引く。$$y=3$$y=3$$x=4$$x=4

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② 速さの問題

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基本公式

$道のり=速さ\times時間$道のり=速さ×時間

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例

時速4kmと6kmで進み、
合計30km進んだ。

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文字を置く

4kmをx時間
6kmをy時間

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道のり

$$4x+6y=30$$4x+6y=30

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合計時間など条件を追加

例えば3時間なら。$$x+y=3$$x+y=3

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③ 割合の問題

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割合公式

$割合=\frac{比べる量}{もとにする量}$割合=もとにする量比べる量​

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例

男子40人、女子x人。
女子は全体の60%。

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全体

$$40+x$$40+x

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割合式

$$x=0.6(40+x)$$x=0.6(40+x)

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④ 濃度の問題

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濃度公式

$食塩水の重さ\times濃度=食塩の重さ$食塩水の重さ×濃度=食塩の重さ

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例

5%食塩水xg
10%食塩水yg

合わせて200g、濃度8%

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全体

$$x+y=200$$x+y=200

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食塩量

$$0.05x+0.10y=16$$0.05x+0.10y=16

（200g×8%=16g）

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連立方程式のコツ

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① 文字を丁寧に置く

最初に、

「何をx、yにしたか」

を書く。

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② 単位を確認

• 円
• km
• %
• g

を確認。

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③ 式を2本作る

連立方程式は、

「条件が2つある」

から解ける。

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よくあるミス

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① 符号ミス

$$-(2x-3)$$−(2x−3)

↓$$-2x+3$$−2x+3

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② 分配法則ミス

$$3(x+2)$$3(x+2)

↓$$3x+6$$3x+6

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③ 代入ミス

$$2x-(3-x)$$2x−(3−x)

↓$$2x-3+x$$2x−3+x

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定期テストで点数を取る方法

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① 計算途中を書く

省略すると、
ミスが増える。

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② 文章題は図を書く

特に、

• 速さ
• 濃度
• 割合

は整理すると楽。

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③ ワーク3周

1周目

理解

2周目

自力

3周目

時間を測る

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最後に

中2数学は、

「計算力」

だけではなく、

• 条件整理
• 論理的思考
• 式を作る力

が重要になります。

ここを理解できると、
高校数学にもつながります。

特に、

• 符号
• 分配法則
• 文字の整理

を丁寧に行うことが、
高得点への近道です。